оператор, совпадающий со своим сопряжённым (см.
Сопряжённые операторы)
. иначе называется эрмитовым. Теория С. о. возникла как обобщение теории интегральных уравнений с симметричным ядром, самосопряжённых дифференциальных уравнений, симметрических матриц и т. д. Примерами С. о. могут служить оператор умножения на независимое переменное в пространстве функций, заданных на всей числовой прямой и имеющих интегрируемый квадрат, оператор дифференцирования
в том же пространстве и т. д.
Если функция
К (
х, у) непрерывна на квадрате
а ≤
х ≤
b, а ≤
у ≤
b и
К (
х, у)
=
К (
у, х)
, то интегральный оператор
самосопряжён. Спектр С. о. (см.
Спектр оператора) лежит на действительной оси. В квантовой механике физическим величинам соответствуют С. о., спектр которых даёт возможные значения этих величин. С. о. может быть в известном смысле представлен в виде интеграла, являющегося пределом линейных комбинаций попарно ортогональных проекционных операторов (См.
Проекционный оператор) с действительными коэффициентами. См.
Спектральный анализ линейных операторов,
Операторов теория.